如图,在Rt△ABC中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D,连结OD,若,(1)求反比例函数解析式

如图,在Rt△ABC中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D,连结OD,若,(1)求反比例函数解析式

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D,连结OD,若

(1)求反比例函数解析式;
(2)求C点坐标.
答案
(1);(2)(2,4).
解析

试题分析:(1)由,且OB=4,可求BD的长,因此D点坐标可求,从而确定反比例函数解析式.
(2)过点C作CE⊥OB于点E.在中,利用锐角三角函数可求出CE和OE的长,从而求出C点坐标.
试题解析:(1)设D(x,y),
则有OB=x,BD=y.
,得, xy=8.
可得,k=xy,∴k=8,

(2)过点C作CE⊥OB于点E.

中,
∴tan∠AOB
,CE=2EO,
设C点坐标为(a,2a),
把点C(a,2a)代入中,得
,解得
∵点C在第一象限,∴a>0,取a=2.
∴C点坐标为(2,4).
考点: 反比例函数综合题.
举一反三
在反比例函数的图象上有两点A,B,当时,有,则m的取值范围是
A.B.C.D.

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已知反比例函数,当时,,则比例系数的值是     
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下列四个点,在反比例函数图象上的是(    )
A.(―1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(―6, 1)

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反比例函数的图象在      象限.
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为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为         ,自变量x的取值范围是      ;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为         
(2)研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地***灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
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