已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y= (x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•
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已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y= (x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•
题型:不详
难度:
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已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:①菱形OABC的面积为80; ②E点的坐标是(4,8);③双曲线的解析式为y=
(x>0); ④
,其中正确的结论有( )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C.
解析
试题分析:过点C作CF⊥x轴于点F,由OB•AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为(10,0)可求出CF的长,由勾股定理可求出OF的长,故可得出C点坐标,对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标,用待定系数法可求出双曲线y=
(x>0)的解析式,由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标;由sin∠COA=
可求出∠COA的正弦值;根据A、C两点的坐标可求出AC的长,由OB•AC=160即可求出OB的长.
过点C作CF⊥x轴于点F,
∵OB•AC=160,A点的坐标为(10,0),
∴
,菱形OABC的面积为80,故①正确;
又菱形OABC的边长为10,
∴CF=
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴
,
∴C(6,8),
∵点D时线段AC的中点,
∴D点坐标为(
,
),即(8,4),
∵双曲线y=
(x>0)经过D点,
∴4=
,即k=32,
∴双曲线的解析式为:y=
(x>0),故③错误;
∵CF=8,
∴直线CB的解析式为y=8,
∴
,解得x=4,y=8,
∴E点坐标为(4,8),故②正确;
∵CF=8,OC=10,
∴
,故④正确;
故选C.
考点: 反比例函数.
举一反三
反比例函数
的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可为
.(写出符合条件的一个即可)
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=2x与双曲线
交于点A.将直线y=2x向右平移3个单位后,与双曲线
交于点B,与x轴交于点C,若
,则k=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),双曲线
(
)经过C点,且OB·AC=160,则
的值为___________.
题型:不详
难度:
|
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已知反比例
函数图象在各自的象限内,y随x的增大而减小,则m的取值范围是__________.
题型:不详
难度:
|
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如图1~4所示,每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成,“7”字形的一个顶点
落在反比例函数
的图像上,另“7”字形有两个顶点落在
轴上,一个顶点落在
轴上.
(1)图1中的每一个小正方形的面积是
;
(2)按照图1
图2
图3
图4
这样的规律拼接下去,第
个图形中每一个小正方形的面积是
.(用含
的代数式表示)
题型:不详
难度:
|
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