如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点A,(1)
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如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点A,(1)
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如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数
的图象经过点C,一次函数
的图象经过点C,一次函数
的图象经过点A,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
答案
解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),∴AB=5。
∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(5,-3)。
∵反比例函数
的图象经过点C,∴
,解得k=-15。
∴反比例函数的解析式为
。
∵一次函数
的图象经过点A,C,∴
,解得
。
∴一次函数的解析式为
。
(2)设P点的坐标为(x,y).
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴
,即
。
解得x=±25。
当x=25时,
;当x=﹣25时,
。
∴P点的坐标为(25,
)或(﹣25,
)。
解析
(1)根据正方形的性质求出点C的坐标为(5,-3),再将C点坐标代入反比例函数
中,运用待定系数法求出反比例函数的解析式;同理,将点A,C的坐标代入一次函数
中,运用待定系数法求出一次函数函数的解析式。
(2)设P点的坐标为(x,y),先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,列出关于x的方程,解方程求出x的值,再将x的值代入
,即可求出P点的坐标。
举一反三
下列函数中,图象经过点(1,﹣1)的反比例函数关系式是
A.
B.
C.
D.
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若反比例函数
的图象经过点(5,﹣1).则实数k的值是
A.
B.
C.
D.5
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数
的图象经过点A,反比例函数
的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是
A.m=﹣3n
B.
C.
D.
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当
时,函数
的图象在【 】
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
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已知A(
,
),B(2,
)两点在双曲线
上,且
,则m的取
值范围是【 】
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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