设正方形OABC的边长为a, 则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a, ),N( ,a)。 ∵CN="AM=" ,OC="OA=" a,∠OCN=∠OAM=900, ∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论①正确。 根据勾股定理, , , ∴ON和MN不一定相等。结论②错误。 ∵ , ∴ 。结论③正确。 如图,过点O作OH⊥MN于点H,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017092156-67999.jpg) ∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM。 ∵∠MON=450,MN=2, ∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。 ∴△OCN≌△OHN(ASA)。∴CN=HN=1。 ∴ 。 由 得, 。 解得: (舍去负值)。 ∴点C的坐标为 。结论④正确。 ∴结论正确的为①③④3个。故选C。 |