如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

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如图，平面直角坐标系中，直线

与x轴交于点A，与双曲线

在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

答案

解：∵直线

与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1。
又∵OC=2OA，∴OC=2。∴点B的横坐标为2，代入直线

，得y=

。∴B（2，

）。
∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×

=3。
∴双曲线的解析式为

。

解析

试题分析：根据一次函数与双曲线图象的交点和OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可。　

举一反三

若反比例函数

的图象经过点A（1，2），则k= ．

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如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

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反比例函数

的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　　．

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线

交AB，BC分别于点M，N，反比例函数

的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数

（k≠0）的图象与反比例函数

（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且

．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

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