如图,在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,一次函数
(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
答案
解:(1)过点A作AD⊥x轴于D,
∵C的坐标为(﹣2,0),A的坐标为(n,6),
∴AD=6,CD=n+2。
∵tan∠ACO=2,∴
,
解得:n=1。∴A(1,6)。
∴m=1×6=6。
∴反比例函数表达式为:
。
又∵点A、C在直线
上,
∴
,解得:
。
∴一次函数的表达式为:
。
(2)由
得:
,
解得:
或
。
∵A(1,6),∴B(﹣3,﹣2)。
(3)点 E的坐标为(1,0)或(13,0)。
解析
(1)过点A作AD⊥x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式。
(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可。
(3)分两种情况:①AE⊥x轴,②EA⊥AC,分别写出E的坐标即可
①当AE⊥x轴时,即点E与点D重合,此时E
1
(1,0)。
②当EA⊥AC时,此时△ADE∽△CDA,则
,
。
又∵D的坐标为(1,0),∴E
2
(13,0)
举一反三
如图,直线
与反比例函数
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(-1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
题型:不详
难度:
|
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0
,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处,且∠C′DB′=60
0
。若某反比例函数的图象经过点B′,则这个反比例函数的解析式为
。
题型:不详
难度:
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如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x轴、y轴上,反比例函数
的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN。
下列结论:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四边形DAMN与△MON面积相等;
④若∠MON=45
0
,MN=2,则点C的坐标为
。
其中正确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
题型:不详
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题型:不详
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|
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经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连接AO,△AOB的面积等于1.
(1)求b的值;
(2)如果反比例函数
(
是常量,
)的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式.
题型:不详
难度:
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