如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x﹣2向
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如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x﹣2向
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如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
答案
解:(1)将B坐标代入直线y=x﹣2中得:m﹣2=2,解得:m=4,
∴B(4,2),即BE=4,OE=2。
设反比例解析式为
,
将B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,
∴反比例解析式为
。
(2)设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),
对于直线y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,
过C作CD⊥y轴,过B作BE⊥y轴,
将C坐标代入反比例解析式得:a(a+b)=8①,
∵
,
∴
②。
①②联立,解得:b=7。
∴平移后直线解析式为y=x+7。
解析
(1)设反比例解析式为
,将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值,确定出B坐标,将B坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式。
(2)过C作CD垂直于y轴,过B作BE垂直于y轴,设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b,C坐标为(a,a+b),由
,根据已知三角形ABC面积列出关系式,将C坐标代入反比例解析式中列出关系式,两关系式联立求出b的值,即可确定出平移后直线的解析式。
举一反三
反比例函数
的图象经过点(1,﹣2),则k的值为
.
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如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线
交AB,BC分别于点M,N,反比例函数
的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数
(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
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如图,直线
与反比例函数
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(-1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
题型:不详
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如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60
0
,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处,且∠C′DB′=60
0
。若某反比例函数的图象经过点B′,则这个反比例函数的解析式为
。
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