如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M

题型：不详难度：来源：

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

答案

解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2。
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）。
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是
（2）。
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴。
∵AM=2，∴OP=4。
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）。

解析

（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案。
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标。