反比例函数的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P

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反比例函数

的图象如图所示，以下结论：

① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

答案

解析

分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；
对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，

，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；
函数图象关于原点对称，故④正确。
因此，正确的是③④。故选C。

举一反三

请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：　　．

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若A（

，b）、B（

－1，c）是函数

的图象上的两点，且

＜0，则b与c的大小关系为（）

A．b＜c

B．b＞c

C．b=c

D．无法判断

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如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S_△AOD=

. 其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数

的图象的一个交点为A(1，m) ．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数

(x＞0)的图象交于点D(n，－2)．

（1）求k₁和k₂的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一点F，使得△BDF∽△ACE．若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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