试题分析:(1)根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得,即可求得结果; (2)存在两种情况,①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,根据平行四边形的性质求解即可. (1)由题意可知, 解得m1=3,m2=-1(舍去) ∴A(3,4),B(4,3); ∴k=4×3=12; (2)存在两种情况,如图: ①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1). ∵四边形AN1M1B为平行四边形, ∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到的 由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(4,3), ∴N1点坐标为(0,1),M1点坐标为(1,0) 设直线M1N1的函数表达式为,把x=1,y=0代入,解得. ∴直线M1N1的函数表达式为; ②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2). ∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2. ∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称. ∴M2点坐标为(-1,0),N2点坐标为(0,-1). 设直线M2N2的函数表达式为,把x=-1,y=0代入,解得, ∴直线M2N2的函数表达式为 所以,直线MN的函数表达式为或. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |