(1)过点A作AH⊥OB于H, ∵sin∠AOB=,OA=10, ∴AH=8,OH=6, ∴A点坐标为(6,8),根据题意得: 8=,可得:k=48, ∴反比例函数解析式:y=(x>0); (2)设OA=a(a>0),过点F作FM⊥x轴于M, ∵sin∠AOB=, ∴AH=a,OH=a, ∴S△AOH=•aa=a2, ∵S△AOF=12, ∴S平行四边形AOBC=24, ∵F为BC的中点, ∴S△OBF=6, ∵BF=a,∠FBM=∠AOB, ∴FM=a,BM=a, ∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2, ∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2, ∵点A,F都在y=的图象上, ∴S△AOH=k, ∴a2=6+a2, ∴a=, ∴OA=, ∴AH=,OH=2, ∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24, ∴OB=AC=3, ∴C(5,); (3)存在三种情况: 当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,分别为:P1(,),P2(﹣,), 当∠PAO=90°时,P3(,), 当∠POA=90°时,P4(﹣,).
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