直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且D、C两点横坐标之

题型：不详难度：来源：

直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝  ．

答案

6

解析

试题分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．
由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），
过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，

由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，
由C、D两点在反比例函数y=的图象上，可设C（x，），则D（x+2，），
由题意得，解得，
∴C（1，k），D（3，），
又∵CE=4，即，解得．
点评：解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来．