试题分析:(1)设直线AB的解析式为, 将A(0,2),B(2,0)代入解析式中,得 ,解得。 ∴直线AB的解析式为。
将D(-1,)代入得,。 ∴点D坐标为(-1,)。 将D(-1,)代入中得,。 ∴反比例函数的解析式为。 (2)解方程组得,。 ∴点C坐标为(3,), 过点C作CM⊥轴于点M,则在Rt△OMC中, ,,∴,∴。 在Rt△AOB中,=,∴。 ∴∠ACO=。 (3)如图,∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,
∴= ∠COC′=90°-30°=60°,∠BOB′==60°。 ∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°。 ∵∠OAB=90°-∠ABO=30°,∴∠AOB′=∠OAB, ∴AB′= OB′=2. 答:当α为60度时OC′⊥AB,此时线段AB′的长为2。 点评:本题考查求函数解析式、三角函数,要求考生会用待定系数法求函数的解析式,掌握三角函数的定义,会用三角函数解题 |