如图,双曲线(x>0)上有一点A(1,5),过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C(6,0).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OA、OB,求△A
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如图,双曲线(x>0)上有一点A(1,5),过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C(6,0).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OA、OB,求△A
题型:不详
难度:
来源:
如图,双曲线
(x>0)上有一点A(1,5),过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C(6,0).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
答案
(1)y=﹣x+6 (2)12 (3)0<x<1或x>6
解析
试题分析:(1)把A的代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式,把A、C的坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式;
(2)求出B的坐标,根据三角形的面积公式求出即可;
(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.
解:(1)把A(1,5)代入y=
得:=5,
∴反比例函数的解析式是y=
,
把A、C的坐标代入y=mx+n得:
,
解得:m=﹣1,n=6,
∴一次函数的解析式是y=﹣x+6;
(2)解方程组
得:
,
∵A(1,5),
∴B(5,1),
∵C(6,0),
∴OC=6,
∴S
△
AOB
=S
△
AOC
﹣S
△
BCO
=
×6×5﹣
×6×1=12;
(3)在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0<x<1或x>6.
点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力,用了数形结合思想.
举一反三
已知,如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
的图象交于点A(3,2)
(1)填空:a=
;k=
.
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.
①当BM=DM时,求△ODM的面积;
②当BM=2DM时,求出直线MA的解析式.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
与直线
相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线
上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,﹣n)作NC∥x轴交双曲线
于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(﹣8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
题型:不详
难度:
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于点A(﹣1,2)、点B(﹣4,n)
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
题型:不详
难度:
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如图,一次函数y=k
1
x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,直线y=
x与双曲线y=
相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C(﹣4,0).
(1)求A、B两点的坐标及双曲线的解析式;
(2)若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长.
题型:不详
难度:
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