试题分析:(1)根据B点的横坐标为﹣8,代入中,得y=﹣2,得出B点的坐标,即可得出A点的坐标,再根据k=xy求出即可; (2)根据S矩形DCNO=2mn=2k,S△DBO=,S△OEN=,即可得出k的值,进而得出B,C点的坐标,再求出解析式即可. 解:(1)∵D(﹣8,0), ∴B点的横坐标为﹣8,代入中,得y=﹣2. ∴B点坐标为(﹣8,﹣2). ∵A、B两点关于原点对称,∴A(8,2). ∴k=xy=8×2=16; (2)∵N(0,﹣n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴mn=k,B(﹣2m,﹣),C(﹣2m,﹣n),E(﹣m,﹣n). S矩形DCNO=2mn=2k,S△DBO=,S△OEN=, ∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k=4. ∴k=4. ∵B(﹣2m,﹣)在双曲线与直线上 ∴得(舍去) ∴C(﹣4,﹣2),M(2,2). 设直线CM的解析式是y=ax+b,把C(﹣4,﹣2)和M(2,2)代入得:
解得. ∴直线CM的解析式是. 点评:此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质,根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键. |