试题分析:(1)根据一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)可得到关于b、k1的方程组,进而可得到一次函数的解析式,设M(m,n)作MD⊥x轴于点D,由△OBM的面积为2可求出n的值,将M(m,4)代入y=2x﹣2求出m的值,由M(3,4)在双曲线上即可求出k2的值,进而求出其反比例函数的解析式; (2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO,再由锐角三角函数的定义可得出OP的值,进而可得出结论. 解:(1)∵直线y=k1x+b过A(0,﹣2),B(1,0)两点 ∴, ∴ ∴已知函数的表达式为y=2x﹣2.(3分) ∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2, ∴, ∴ ∴n=4(5分) ∴将M(m,4)代入y=2x﹣2得4=2m﹣2, ∴m=3 ∵M(3,4)在双曲线上, ∴, ∴k2=12 ∴反比例函数的表达式为 (2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,
∵MD⊥BP, ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2(8分) ∴在Rt△PDM中,, ∴PD=2MD=8, ∴OP=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)(10分) 点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键. |