已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE
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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE
题型:不详
难度:
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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
答案
(1)y=﹣
(2)y=﹣
x+2
解析
试题分析:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
.
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(﹣2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=
,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=
.(3分)
∴m=﹣6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=﹣
.(5分)
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=
,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得
.(8分)
解得
.(9分)
∴直线AB的解析式为y=﹣
x+2.(10分).
点评:本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.
举一反三
若函数y=(m+1)
是反比例函数,则m的值为( )
A.m=﹣2
B.m=1
C.m=2或m=1
D.m=﹣2或﹣1
题型:不详
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若
是反比例函数,则k必须满足( )
A.k≠3
B.k≠0
C.k≠3或k≠0
D.k≠3且k≠0
题型:不详
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若xy≠0,x+y≠0,
与x+y成反比,则(x+y)
2
与x
2
+y
2
( )
A.成正比
B.成反比
C.既不成正也不成反比
D.的关系不确定
题型:不详
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下列问题中,两个变量成反比例的是( )
A.长方形的周长确定,它的长与宽
B.长方形的长确定,它的周长与宽
C.长方形的面积确定,它的长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
题型:不详
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x、y都是正数,且成反比例,当x增加a%时,y减少b%,则b的值为( )
A.a
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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