若xy≠0,x+y≠0,与x+y成反比,则(x+y)2与x2+y2( )A.成正比B.成反比C.既不成正也不成反比D.的关系不确定
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若xy≠0,x+y≠0,与x+y成反比,则(x+y)2与x2+y2( )A.成正比B.成反比C.既不成正也不成反比D.的关系不确定
题型:不详
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来源:
若xy≠0,x+y≠0,
与x+y成反比,则(x+y)
2
与x
2
+y
2
( )
A.成正比
B.成反比
C.既不成正也不成反比
D.的关系不确定
答案
A
解析
试题分析:先把
与x+y写成反比例函数的形式,把等式左边相加整理,进而整理为用(x+y)
2
表示xy的形式,看(x+y)
2
与x
2
+y
2
的形式合哪类函数的一般形式即可.
解:∵
与x+y成反比,
∴
=
,
∴
=
,
∴xy=
,
∵(x+y)
2
=x
2
+y
2
+2xy,
∴(x+y)
2
=x
2
+y
2
+
,
等式两边同除以(x+y)
2
得:1=
∴
∴(x+y)
2
=(x
2
+y
2
)×
,
∵
是常数,
∴(x+y)
2
与x
2
+y
2
成正比例函数.
故选A.
点评:综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义;反比例函数的一般形式为:
(k≠0);正比例函数的一般形式为:y=kx(k≠0).
举一反三
下列问题中,两个变量成反比例的是( )
A.长方形的周长确定,它的长与宽
B.长方形的长确定,它的周长与宽
C.长方形的面积确定,它的长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
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x、y都是正数,且成反比例,当x增加a%时,y减少b%,则b的值为( )
A.a
B.
C.
D.
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已知y=(m+1)
是反比例函数,则m=
.
题型:不详
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已知3
x
=
,y=x
2a
﹣1
是反比例函数,则x
a
的值为
.
题型:不详
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已知y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x成
比例.
题型:不详
难度:
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