试题分析:(1)把A(1,4)代入数即可求出反比例函数的解析式,把B的坐标代入即可求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式,得出方程组,求出方程组的解,即可得出一次函数的解析式; (2)根据图象和A、B的坐标即可得出答案; (3)过A作AE⊥ON于E,过B作BF⊥OM于F,求出M、N的坐标,根据S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM代入即可求出△AOB的面积. 解:(1)把A(1,4)代入数(x>0)得:4=, 解得:k2=4, 即反比例函数的解析式是:y2=, 把B(3,m)代入上式得:m=, 即B(3,), 把A、B的坐标代入y1=k1x+b(k≠0)得: , 解得:k=﹣,b=, ∴一次函数的解析式是:y1=﹣x+; (2)从图象可知:在第一象限内,x取1<x<3时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值; (3)过A作AE⊥ON于E,过B作BF⊥OM于F,
∵A(1,4),B(3,), ∴AE=1,BF=, ∵设直线AB(y1=﹣x+)交y轴于N,交x轴于M, 当x=0时,y=, 当y=0时,x=4, 即ON=,OM=4, ∴S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM =××4﹣××1﹣×4× =. 点评:本题考查了三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目. |