试题分析:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,设P1(a,),则CP1=a,OC=,易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,则OB1=P1C=A1D=a,所以OA1=B1C=P2D=﹣a,则P2的坐标为(,﹣a),然后把P2的坐标代入反比例函数y=,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐标;设P3的坐标为(b,),易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,则P3E=P3F=DE=,通过OE=OD+DE=2+=b,这样得到关于b的方程,解方程求出b,得到P3的坐标. 解:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,如图, 设P1(a,),则CP1=a,OC=, ∵四边形A1B1P1P2为正方形, ∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D, ∴OB1=P1C=A1D=a, ∴OA1=B1C=P2D=﹣a, ∴OD=a+﹣a=, ∴P2的坐标为(,﹣a), 把P2的坐标代入y= (x>0),得到(﹣a)•=2,解得a=﹣1(舍)或a=1, ∴P2(2,1), 设P3的坐标为(b,), 又∵四边形P2P3A2B2为正方形, ∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E, ∴P3E=P3F=DE=, ∴OE=OD+DE=2+, ∴2+=b,解得b=1﹣(舍),b=1+, ∴==﹣1, ∴点P3的坐标为 (+1,﹣1). 故答案为:(+1,﹣1).
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值;也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法. |