试题分析:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t,则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×,因此只需求出t2的值即可.先在直角△ADE中,由勾股定理,得出DE=,再由△EFQ∽△DAE,求出QE=,△ADE∽△GPD,求出DP=:,然后根据QE:DP=4:9,即可得出t2=. 解:解法一:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.
令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t. 在直角△ADE中,由勾股定理,得DE==. ∵△EFQ∽△DAE, ∴QE:DE=EF:AD, ∴QE=, ∵△ADE∽△GPD, ∴DE:PD=AE:DG, ∴DP=. 又∵QE:DP=4:9, ∴=:=4:9, 解得t2=. ∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=. 解法二:∵QE:DP=4:9, 设QE=4m,则DP=9m, 设FE=4t,则GP=9t, ∴A(4t,), 由AC="AE" AD=AB, ∴AE=4t,AD=,DG=,GP="9t" ∵△ADE∽△GPD, ∴AE:DG=AD:GP, 4t:=:9t,即t2=, 图中阴影部分的面积=4t×4t+××=. 故答案为:. 点评:本题考查了反比例函数的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,三角形的面积等知识,综合性较强,有一定难度.根据QE:DP=4:9,得出t2的值是解题的关键. |