试题分析:设BC的延长线交x轴于点D,连接OC,点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017102948-80636.png) ,则S△OCB′= ,由AB∥x轴,得点A(x-a,2y),由题意得2y(x-a)=2,从而得出三角形ABC的面积等于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017102949-52166.png) ,即可得出答案.解:设BC的延长线交x轴于点D,连接OC,设点C(x,y),AB=a,∵∠ABC=90°,AB∥x轴,∴CD⊥x轴,由折叠的性质可得:∠AB′C=∠ABC=90°,∴CB′⊥OA,∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,∴CD=CB′,在Rt△OB′C和Rt△ODC中, Rt△OCD≌Rt△OCB′(HL),再由翻折的性质得,BC=B′C,∵双曲线y= 经过四边形OABC的顶点A、C,∴S△OCD= =1∴S△OCB′=S△OCD=1,∵AB∥x轴,∴点A(x-a,2y),∴2y(x-a)=2,∴xy-ay=1,∵xy=2∴ay=1,∴S△ABC= ∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=2.故选C. 点评:此类试题属于难度很大的试题,尤其是反比例函数的基本性质定理,综合运用题和反比例函数和二次函数的结合 |