已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为______.
题型:不详难度:来源:
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为______. |
答案
y2=x的焦点F(,0) 等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上, 则等边三角形关于x轴对称,两个边的斜率k=±tan30°=±,其方程为:y=±(x-), 与抛物线y2=x联立,可得(x-)2=x ∴x= 当x=时,y=±,∴等边三角形的边长为2+ 当x=时,y=±,∴等边三角形的边长为2- 故答案为:2+或2- |
举一反三
已知点P是抛物线x2=2y上的一动点,l为准线,过点P作直线l的垂线,垂足为N,已知定点M(2,0),则当点P在该抛物线上移动时,|PM|+|PN|的最小值等于( ) |
将抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标______. |
抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( ) |
对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y02<4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部.若点M(x0,y0)在抛物线内部,则直线l:y0y=2(x+x0)与曲线C ( )A.恰有一个公共点 | B.恰有2个公共点 | C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点 | D.没有公共点 |
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