将抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量v=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标______.

将抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量v=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标______.

题型:黄冈模拟难度:来源:
将抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量


v
=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标______.
答案
抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量


v
=(-3,4)平移,
即将抛物线的图象左移三个单位,上移四个单位,
所以平移后得到的图象对应的解析式是a(x+3-3)2-(y-4)-4=0即ax2=y,
抛物线y=ax2的标准方程为  x2=
1
a
y,
当a>0时,p=
1
2a
,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,
故焦点坐标为(0,
1
4a
),
当a<0时,得到同样结果.
故答案为:(0,
1
4a
).
举一反三
抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(  )
A.
|a|
4
B.
|a|
2
C.|a|D.-
a
2
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抛物线x2=y的准线方程是(  )
A.x=-
1
4
B.y=-
1
4
C.x=-
1
2
D.y=-
1
2
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对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y02<4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部.若点M(x0,y0)在抛物线内部,则直线l:y0y=2(x+x0)与曲线C (  )
A.恰有一个公共点
B.恰有2个公共点
C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点
D.没有公共点
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抛物线x2=2y的焦点坐标是(  )
A.(
1
2
 , 0)
B.(0 , 
1
2
)
C.(1,0)D.(0,1)
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在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A,B满足OA⊥OB,则直线AB必过定点(  )
A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)
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