在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A,B满足OA⊥OB,则直线AB必过定点( )A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.
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在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A,B满足OA⊥OB,则直线AB必过定点( )A.(1,0) | B.(0,1) | C.(2,0) | D.(0,2) |
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答案
显然直线AB的斜率存在,记为k,AB的方程记为:y=kx+b,(b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入y=x2得:x2-kx-b=0,则有: △=k2+4b>0①,x1+x2=k②,x1x2=-b③,又y1=x12,y2=x22 ∴y1y2=b2; ∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0, 得:-b+b2=0且b≠0, ∴b=1, ∴直线AB比过定点(0,1) 故选B. |
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若弦长|AB|=8,则弦AB中点的横坐标为( ) |
抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分,则+=______. |
抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5,则P点的横坐标为( ) |
弦AB经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则下列叙述中,错误的选项是( )A.当AB与x垂直时,|AB|最小 | B.|AB|=x1+x2+p | C.以弦AB为直径的圆与直线x=-相离 | D.y1y2=-p2 |
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