抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分,则1m+1n=______.
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抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分,则1m+1n=______.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=4x的焦点弦被焦点分成m和n两部分,则
1
m
+
1
n
=______.
答案
∵抛物线y
2
=4x的焦点F(1,0),假设过F点的直线l的斜率存在,设为k,
则l的方程为:y=k(x-1),直线方程与抛物线方程联立消去y得:
k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0,
设直线l与抛物线y
2
=4x的两交点为A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
则x
1
、x
2
为方程k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0的两根,
∴x
1
+x
2
=2+
4
k
2
,x
1
•x
2
=1.
又由抛物线定义可得:
m+n=x
1
+x
2
+p=2+
4
k
2
+2=4+
4
k
2
,
m•n=(x
1
+1)(x
2
+1)=x
1
•x
2
+(x
1
+x
2
)+1=4+
4
k
2
.
∴
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=1.
②若k不存在,则AB方程为x=1,m=n=2,显然符合
1
m
+
1
n
=1.
综上所述:
1
m
+
1
n
=1.
故答案为:1.
举一反三
抛物线y
2
=4x上一点P到焦点F的距离为5,则P点的横坐标为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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弦AB经过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F,设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),则下列叙述中,错误的选项是( )
A.当AB与x垂直时,|AB|最小
B.|AB|=x
1
+x
2
+p
C.以弦AB为直径的圆与直线
x=-
p
2
相离
D.y
1
y
2
=-p
2
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=4x
2
的焦点坐标是( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.
(0,
1
16
)
D.
(
1
16
,0)
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点F作弦AB,若
AF
=2
FB
,则弦AB所在直线的方程是_______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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