小题1:①∵点A(1,4)在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为 ; ②∵点B(4,n)在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上 ∴ m+b="4" 4m+b=1 解得 m="-1" b=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0,得x=5 ∴D点坐标为D(5,0); (4分) 小题2:①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴 ∴C(1,0) ∴AC=CD=4, 即∠ADC=∠CAD=45°, ∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°, ∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°, ∴∠ECD=∠AEF, △CDE和△EAF的两角对应相等, ∴△CDE∽△EAF. (4分) ②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=, ∵A(1,4), ∴F点的纵坐标=4-AF=4-= ∴F﹙1,﹚ 当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合, ∴F与A重合, ∴F(1,4) 当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点, ∴F(1,2) 当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2);F2(1,4);F3(1, ) (4分) |