如图,经过点A(-2,0)的一次函数 y=ax+b(a≠0) 与反比例函数 y=(k≠0)的图象相交于P、Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=

如图,经过点A(-2,0)的一次函数 y=ax+b(a≠0) 与反比例函数 y=(k≠0)的图象相交于P、Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=

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如图,经过点A(-2,0)的一次函数 y=ax+b(a≠0) 与反比例函数 y=(k≠0)的图象相交于P、Q两点,过点P作PB⊥x轴于点B.已知tan∠PAB=,点B的坐标为(4,0).

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设一次函数与y轴相交于点C,求四边形OBPC的面积.
答案
解:(1)∵ A(-2,0),B(4,0),∴ AB=6.   
∵ tan∠PAB=, ∴ , 得BP=. ∴ P(4,) .
把P(4,)代入y=中,得 k=36.
∴ 反比例函数的解析式为 y=
将A(-2,0), P(4,) 代入y=ax+b中,得  
解得    
∴ 一次函数的解析式为 y=
(2)由(1)得C(0,). 
由题设可知四边形OBPC是直角梯形,
∴四边形OBPC的面积为S=(OC+BP)×OB=××4=24.
解析
(1)利用三角函数求得P点坐标,即可求出反比例函数的解析式,通过A(-2,0), P(4,),求出一次函数的解析式
(2)根据直角梯形的面积公式求解
举一反三
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于AB两点。

(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值
的取值范围.
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如图, 在直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在X轴上,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).

(1)直接写出点C的坐标;
(2)若反比例函数 的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求 的值及反比例函数的解析式;
(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接 EF,在线段AB上(端点除外)找一点P,使得:S△PEF=S△CEF,并求出点P的坐标.
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若反比例函数的图象经过第二、四象限,则
A.B.C.D.

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老师给出了一个函数,甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质,甲:第二、四象限有它的图象;乙:在每个象限内,y随着x的增大而增大,请你写出一个能满足
上述性质的函数关系式:            
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如右图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.则(1)△AOC的面积为    ,(2)△ABC的周长为     .
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