如图，经过点A(－2，0)的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝(k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝

题型：不详难度：来源：

如图，经过点A(－2，0)的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝(k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝,点B的坐标为(4，0).

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

答案

解：（1）∵ A(－2，0)，B(4，0)，∴ AB＝6．   
∵ tan∠PAB＝, ∴ , 得BP＝． ∴ P(4,) ．
把P(4,)代入y＝中，得 k＝36．
∴ 反比例函数的解析式为 y＝．
将A(－2，0), P(4,) 代入y＝ax＋b中，得  
解得    
∴ 一次函数的解析式为 y＝. 
（2）由（1）得C（0，）． 
由题设可知四边形OBPC是直角梯形，
∴四边形OBPC的面积为S＝(OC＋BP)×OB＝××4＝24.

解析

（1）利用三角函数求得P点坐标，即可求出反比例函数的解析式，通过A(－2，0), P(4,)，求出一次函数的解析式
（2）根据直角梯形的面积公式求解