如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M, ∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上, ∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴, ∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形, BC的中点坐标为(,),即为(2,2), ∵点(2,2)满足直线y=x, ∴点(2,2)即为E点坐标,AE⊥BC, ∴AE=BE, ∵EF⊥x轴, ∴M为AB中点, EM=AC=1,AM=1, ∴EF=1+1=2,OF=1+1=2, E点坐标为(2,2), ∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4, 当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4. 故选D.
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