已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—）

题型：不详难度：来源：

已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），

（1）求反比例函数的解析式以及直线y=ax+b的解析式；
（2）求反比例函数的值大于一次函数的值时所对应的x的取值范围。
（3） 自己连接AC、和BC 并求△ABC的面积

答案

（1）；A(-2,3);C(4，-)….……4分
…………6分
（2）由图像知，交点为A(-2,3);C(4，-)；
所以当-2<x<0或x>4时，反比例函数的值大于一次函数的值。…………8分
（3）连接BC，因为，令y=0,得x=2.所以M（2,0）；AB=3，
作CD⊥x轴，则CD= ; ∵A(-2,3), ∴B(-2,0)，∴BM=4                     
==BM×AB+BM×CD 
=×4×3+×4×
=9                                   …………12分

解析

（1）根据Rt△AOB面积为3，A（-2，m）即可求出A点的坐标，把A点坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，又知反比例函数图象过C点（n，-1），代入解析式求出n的值，根据题干条件直线y=ax+b经过点A、C，已知两点坐标，列出二元一次方程组解得a和b的值，即可求出直线y=ax+b的解析式．