学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m2.问题探

学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m2.问题探

题型:不详难度:来源:
学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m2.

问题探究:
(1)如图1,小道的宽应设计为多少m?
(2)若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道,请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形?此时种植面积      (填变化或不变)
(3)若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上,并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON,请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式.
答案
(1)2米,(2)菱形,变化,(3)A(-12,-12),
解析
(1)设小道宽为X,则种植面积504=(30-x)(20-x)
化简得X2-50X+96=0  (X-2)( X-48)=0解得X=2或X=48(>20舍去)
所以小道的宽为2米              -----4分
(2)过O作,分别交FE、FG于M、N两点
由题意知,(两直线平行,同位角相等)
所以△OME≌△ONG
所以OE=OG
四边形EFGO是菱形       -----3分
此时种植面积="FG" ON,由勾股定理知
原来的种植面积=ONON
所以此时种植面积比原来的种植面积大,
故添变化   -----1分
(3)设OM长为X,由题意得,D(x,20-x),B(30-x,x)
设过点D、B的正比例函数为y=kx,
把D、B代入函数y=kx,求得x=12
即A(-12,-12),
所以C(18,8)
代入y=k/x,得,
举一反三
函数y =的自变量取值范围是_______ _。
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若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,则k的取值范围是         
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如图,点P在函数上,过P作PQ⊥轴于Q,则三角形POQ的面积_______________.
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若双曲线y=经过点A(m,一2m),则m的值为               
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若点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在y=-的图像上,且x1>x2 >0则y1      y2
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