如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐 

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐 标为(6，n)．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin ∠AOE＝．

小题1:求该反比例函数和一次函数的解析式
小题2:求△AOC的面积

答案

 
小题1:y=-x+2；
小题2:6

解析

 ：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE==，
∴AD=4，
∴DO==3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（-3，4），
将A（-3，4）代入y=，得m=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-；
将B（6，n）代入y=-，得n=-2；
将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）在y=-x+2中，令y=0，
即-x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（3，0），即OC=3，
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．