解:过C作CF⊥y轴,交y轴于点F,过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,
∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°, ∴∠FCB+∠FBC=90°,∠BAO+∠ABO=90°, ∵四边形ABCD为正方形, ∴CB=AB=AD,∠CBA=∠BAD=90°, ∴∠FBC+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAE=90°, ∴∠FCB=∠ABO=∠DAE, ∴△BFC≌△AOB≌△DAE, ∴FC=OB=AE,FB=OA=DE, 由C、D都在反比例函数y=图象上,故设C(a,),D(b,), ∴FC=OB=AE=a,FB=OA=DE=, 又FB=DE=OA=OE-AE=b-a, ∴=b-a,即b2-ab=2①, 又OF=FB+OB=, ∴b-a+a=,即ab=2②, ②代入①得:b2=4, 解得:b=2, 将b=2代入②得:a=1, ∴CF=1,FB=b-a=1, 在Rt△BCF中,根据勾股定理得:BC=, 则这个伴侣正方形的边长为. 故答案为: |