奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且f(1)=8,则f(2008)+f(2009)+f(2010)的值为(  )A.2B.4C.6

奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且f(1)=8,则f(2008)+f(2009)+f(2010)的值为(  )A.2B.4C.6

题型:单选题难度:一般来源:不详
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且f(1)=8,则f(2008)+f(2009)+f(2010)的值为(  )
A.2B.4C.6D.8
答案
∵对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期为4,
∵函数f(x)是R上的奇函数,且f(1)=8,
∴f(0)=0,f(2)=-f(0)=0,
∴f(2008)+f(2009)+f(2010)=f(0)+f(1)+f(2)=8.
故选D.
举一反三
是否存在实数a,使函数f(x)=log2(x+


x2+2
)-a
为奇函数,同时使函数g(x)=x(
1
ax-1
+a)
为偶函数,证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x)是偶函数,x∈R,在x<0时,y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则(  )
A.f(-x1)>f(-x2B.f(-x1)<f(-x2C.f(-x1)=f(-x2D.f(-x1)≥f(-x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=log2(1-2x),试求函数f(x)的反函数f-1(x),并证明f-1(x)∈M;
(3)若f(X)=
ax
x+b
∈M
(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是(  )
A.{0}B.{-3}C.{-4,0}D.{-3,0}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,f(2)=
1
4
,则f(2010)等于(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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