奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，则f（2008）+f（2009）+f（2010）的值为（ ）A．2B．4C．6
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，则f（2008）+f（2009）+f（2010）的值为（ ） |
答案
∵对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为4，
∵函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=8，
∴f（0）=0，f（2）=-f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）=8．
故选D． |
举一反三
| 是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x(+a)为偶函数，证明你的结论． |
若函数y=f（x）是偶函数，x∈R，在x＜0时，y=f（x）是增函数，对于x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（ ）| A．f（-x1）＞f（-x2） | B．f（-x1）＜f（-x2） | C．f（-x1）=f（-x2） | D．f（-x1）≥f（-x2） |
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；
（3）若f（X）=∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围． |
定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（ ）| A．{0} | B．{-3} | C．{-4，0} | D．{-3，0} |
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| 定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（ ） |
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