设出P的坐标为(a,b),由P为两函数的交点,将P坐标代入反比例与直线解析式中,得到ab与a+b,在利用勾股定理表示出|OP|,代入|OP|=中,利用完全平方公式变形,把表示出的ab与a+b代入,得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值. 解答:解:设P坐标为(a,b),代入反比例解析式得:ab=2k;代入直线解析式得:a+b=k, ∵|OP|=,即a2+b2=7, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=3k2-4k=7,△=16+84=100>0, 分解因式得:(3k-7)(k+1)=0, 可得3k-7=0或k+1=0, 解得:k=或k=-1(不合题意,舍去), 则实数k=. 故答案为: |