由题意得:S△ABM=2S△AOM,又S△AOM= |k|,则k的值即可求出. 解:设A(x,y), ∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点, ∴B(-x,-y), ∴S△BOM=|xy|,S△AOM=|xy|, ∴S△BOM=S△AOM, ∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2,S△AOM=|k|=1,则k=±2. 又由于反比例函数位于一三象限,k>0,故k=2. 故选A. 本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点. |