如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,则线段MN的长的最小值是___________.
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如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,则线段MN的长的最小值是___________.
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如图,过原点的直线l与反比例函数
的图象交于M,N两点,则线段MN的长的最小值是___________.
答案
解析
分析:欲求MN的长的最小值,由双曲线的对称性知ON=OM,可转化为求OM的最小值,列出OM距离的求解式子,求式子的最小值即可.
解答:解:由题意可设点M的坐标为(x,-
),
则OM=
=
,
∴x
2
+
≥2,由此可得OM的最小值为
,
由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2
.
故答案为:2
.
举一反三
如果函数
是反比例函数,那么k=
。
题型:不详
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已知反比例函数
的图像经过点P(-2,-1),则该反比例函数的解析
式为__________。
。
题型:不详
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对于反比例函数
,下列说法不正确的是( )
A.点
在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当
时,
随
的增大而增大
D.当
时,
随
的增大而减小
题型:不详
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(7分)已知
与
-3成反比例,且当
=4时,
=5,求:
(1)
与
之间的函数关系式;
(2)当
时,求
的值.
题型:不详
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(8分)如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数
(k>0,x>0)的图象上,点P(m、n)是函数
(k>0,x>0)的图象上任意一点,
过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=
时,求点P的坐标。
题型:不详
难度:
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