在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例
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在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例
题型:不详
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在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数
的图象与AC边交于点E.
(1)求证:AE•AO=BF•BO;
(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由.
答案
证明:(1)∵E,F点都在反比例函数图象上,
∴根据反比例函数的性质得出,
,
∴AE•AO=BF•BO;
(2)∵点E的坐标为(2,4),
∴AE•AO=BF•BO=8,
∵BO=6,∴BF=
,
∴F(6,
),
分别代入二次函数解析式得:
,
解得:
,
∴
;
(3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C",连接C"E、C"F,过E作EG垂直于OB于点G,则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑:
设BC"=a,BF=b,则C"F
=CF=
.
∴点的坐标F(6,b),E(1.5b,4).
EC"=EC=
,
∴在Rt△C"BF中,
①
∵Rt△EGC"与∽Rt△C"BF,
∴(
):(
)=4:a=(
):b ②,
解得:
,
∴F点的坐标为(6,
).
∴FO=
.
解析
略
举一反三
(2011贵州安顺,23,10分)如图,已知反比例函数
的图像经过第二象限内的点
A
(-1,
m
),
AB
⊥
x
轴于点
B
,△
AOB
的面积为2.若直线
y
=
ax
+
b
经过点
A
,并且经过反比例函数
的图象上另一点
C
(
n
,一2).
⑴求直线
y
=
ax
+
b
的解析式;
⑵设直线
y
=
ax
+
b
与
x
轴交于点
M
,求
AM
的长.
题型:不详
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|
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A.-3,1
B.-3,3
C.-1,1
D.-1,3
题型:不详
难度:
|
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(本题6分) (湖南湘西,22,6分)如图,已知反比例函数
的图象经过点A(1,2).
(1)求k的值.
(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.
题型:不详
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|
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(11·湖州)如图,已知A、B是反比例函数
(k>0,x<0)图象上的两
点,BC∥x轴,交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”
所示路线)匀速运动,终点为C。过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N。设四
边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为
题型:不详
难度:
|
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(2011贵州六盘水,8,3分)若点(-3,y
1
)、(-2,y
2
)、(1,y
3
)在反比例函数
的图像上,则下列结论正确的是( )
A.y
1
> y
2
> y
3
B.y
2
> y
1
> y
3
C.y
3
> y
1
> y
2
D.y
3
> y
2
> y
1
题型:不详
难度:
|
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