如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的
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如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正比例函数
y
=
ax
(
a
≠0)的图象与反比例函致
(
k
≠0)的图象的一个交点为
A
(-1,2-
k
2
),另—个交点为
B
,且
A
、
B
关于原点
O
对称,
D
为
OB
的中点,过点
D
的线段
OB
的垂直平分线与
x
轴、
y
轴分别交于
C
、
E
.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△
COE
的面积是△
ODE
面积的多少倍.
答案
(1)
y
= 2
x
(2)5倍
解析
(1)由图知
k
>0,
a
>0.∵ 点
A
(-1,2-
k
2
)在
图象上,
∴ 2-
k
2
=-
k
,即
k
2
-
k
-2 = 0,解得
k
= 2(
k
=-1舍去),得反比例函数为
.
此时
A
(-1,-2),代人
y
=
ax
,解得
a
= 2,∴ 正比例函数为
y
= 2
x
.
(2)过点
B
作
BF
⊥
x
轴于
F
.∵
A
(-1,-2)与
B
关于原点对称,
∴
B
(1,2),即
OF
= 1,
BF
= 2,得
OB
=
.
由图,易知 Rt△
OBF
∽Rt△
OCD
,∴
OB
:
OC
=
OF
:
OD
,而
OD
=
OB
∕2 =
∕2,
∴
OC
=
OB
·
OD
∕
OF
= 2.5.
由 Rt△
COE
∽Rt△
ODE
得
,
所以△
COE
的面积是△
ODE
面积的5倍.
举一反三
写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __(写出一个即可).
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC在第一象限,
,AB=AC=2,点A在直线
上,其中点A的横坐标为1,且AB∥
轴,AC∥
轴,若双曲线
与△
有交点,则k的取值范围是 .
题型:不详
难度:
|
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函数
的自变量
的取值范围是 ▲ .
题型:不详
难度:
|
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在反比例函数
的图象的任一支上,
都随
的增大而增大,则
的值可以是
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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不在函数
图像上的点是 ( )
A.(2,6)
B.(-2,-6)
C.(3,4)
D.(-3,4)
题型:不详
难度:
|
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