如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,BC=5㎝,D是BC边上一点,CD=3㎝,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,BC=5㎝,D是BC边上一点,CD=3㎝,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,BC=5㎝,D是BC边上一点,CD=3㎝,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,交AD于点E.点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
小题1:设点P的运动时间为t(s),DE的长为y(cm),求y关于t的函数关系式,并写出的取值范围;
小题2:当t为何值时,以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求此时∠DPE的正切值;
小题3:将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB’D,连接B’ C.如果∠ACE=∠BCB’,求t的值.
答案

小题1:,(
小题2:
小题3:见解析。
解析
解:(1)∵在Rt△ABC中,AC=4,CD=3,∴AD=5,
∵PE// BC,,∴,∴
,∴
,(
(2)当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时,有
DE=PE+BD,即,解之得,∴
∵PE// BC,∴∠DPE=∠PDC,
在Rt△PCD中,
tan=;∴tan=
延长AD交BB/于F,则AF⊥BB/
,又


∴BF=,所以BB/=
∵∠ACE=∠BCB/,∠CAE=∠CBB/
,∴,
 
(其它解法,正确合理可参照给分。)
举一反三
如图,在矩形ABCD中E.F分别是边AD.BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.若AB=15,BC=16,则图中阴影部分面积是(     )

A.40          B.60      C.80          D.70
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如图,BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d,其中,则
A.  B.
C.   D. 

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如图,Rt⊿ABC中,∠C=90°,把AB黄金分割后的较长线段长等于BC长,则cosB的值为______
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如图,矩形OABC,B(9,6),点A,点C分别在x轴,y轴上.D为BC上一点,把⊿OCD沿OD对折,C点落在直线y=2x-6上,则D点坐标为   ▲  
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平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在(2)的情况下,点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.
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