如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AD.BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16,则图中阴影部分面积是（）A．40

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如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AD.BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16,则图中阴影部分面积是（）

A．40 B．60 C．80 D．70

答案

解析

解：连接EF，过M作MQ⊥EF，交EF于N，交CD于Q，

∵△EFM∽△HGM，相似比是EF：GH=3：1，
∴MN：MQ=EF：GH=3：1，
又∵NQ=

•BC=6，
∴MN=6，MQ=2，
∴S_△EFM=

×15×6=45，
∴S_△GHM=

×5×2=5，S_矩形EFCD=8×15=120，
∴S_阴影=120-45-5=70．
故选D

举一反三

如图，BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d，其中

，则

A．

B．

D．

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如图,Rt⊿ABC中,∠C=90°,把AB黄金分割后的较长线段长等于BC长,则cosB的值为___▲___

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如图,矩形OABC,B(9,6),点A,点C分别在x轴,y轴上.D为BC上一点,把⊿OCD沿OD对折,C点落在直线y=2x-6上,则D点坐标为 ▲

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平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.

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若一个矩形的短边与长边的比值为

（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

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如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AD.BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16,则图中阴影部分面积是（ ）A．40