已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，则△COD的面积为（   ）．A．cm2

题型：不详难度：来源：

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，则△COD的面积为（   ）．
A．cm²         B．cm²                C．cm²            D．cm²

答案

A

解析

解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，
由SAS可证△DAB≌△CBA，
∴∠CAB=∠DCA=30°，
∵∠CAB=30°，又因为AC⊥BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴CD=AD=BC=4cm，
∴AC²=AB²-BC²，
∴AC=4cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD=4cm，
∴S_△ABC=×4×4=8cm，
设DO为x，则CO=x，则AO=BO=（4-x）cm，
在Rt△COB中，CO²+BC²=BO²，
即：x²+4²=（4-x）²
∴D0=cm，
∴S_△ADO=××4=，
∴S_△AOB=S_△ABC-S_△ADO=
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴（）²=
∴S_△DOC=，故选A