下列所给二次函数的解析式中,其图象不与x轴相交的是A.y=" 4x2" +5B.y=-4x2C.y=-x2 -5xD.y=2(x+1)2 -3

下列所给二次函数的解析式中,其图象不与x轴相交的是A.y=" 4x2" +5B.y=-4x2C.y=-x2 -5xD.y=2(x+1)2 -3

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下列所给二次函数的解析式中,其图象不与x轴相交的是
A.y=" 4x2" +5B.y=-4x2
C.y=-x2 -5xD.y=2(x+1)2 -3

答案
A
解析
根据一元二次方程与二次函数的图象关系,当判别式小于0时,图象与x无交点进行选择即可.
解:A、y=4x2+5与x轴无交点,故本选项正确;
B、y=-4x2与x轴有一个交点,故本选项错误;
C、y=-x2-5x与x轴有两个交点,故本选项错误;
D、y=2(x+1)2-3与x轴有两个交点,故本选项错误;
故选A.
本题考查了抛物线和x轴的交点,解题的关键是掌握一元二次方程与二次函数的图象关系.
举一反三
已知二次函数y =" ax2" +bx +c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x

-1
0
1
2
3
4

y

10
1
-2
1
10
25

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数的顶点坐标
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已知二次函数y =" x2" -4x +3.

(1)用配方法将y =" x2" -4x +3化成y =" a(x" -h) 2 + k的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y<0?
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某网站出售一种毛绒兔玩具,试销中发现这种玩具每个获利x元时,一天需销售(60-x)个,如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润,那么每个玩具应获利多少元?
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如图,矩形ABCD的长、宽分别为3和2,OB=2,点E的坐标为(3,4) ,连接AE、ED.

(1)求经过A、E、D三点的抛物线的解析式;
(2)以原点为位似中心,将五边形ABCDE放大.
① 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍,请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2,并直接写出经过A2、E2、D2三点的抛物线的解析式:    ;
② 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍,请你直接写出经过Ak、Ek、Dk三点的抛物线的解析式:    .(用含k的字母表示)
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将抛物线先向上平移3个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为-------
A.B.
C.D.

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