已知二次函数y =" ax2" ＋bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…101－211025…（1）求这个二次函数的解析式；

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y =" ax2" ＋bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	1	－2	1	10	25	…

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数的顶点坐标

答案

（1）

（2）（1，-2）

解析

解：（1）由题意得，

……………………… 1分
解得a =3，b = -6，c=1． ………………………………… 2分
∴ 这个二次函数的解析式是

．……… 3分
（用顶点式求解析式同理给分）
（2）顶点坐标是(1,－2) ．………………………… 5分

举一反三

已知二次函数y =" x2" －4x ＋3．

（1）用配方法将y =" x2" －4x ＋3化成y =" a(x" －h) 2 ＋ k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

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某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60－x）个，如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润，那么每个玩具应获利多少元？

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如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为(3，4) ，连接AE、ED．

（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式；
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
① 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、E2、D2三点的抛物线的解析式：；
② 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍，请你直接写出经过Ak、Ek、Dk三点的抛物线的解析式：．(用含k的字母表示)

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将抛物线