(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积 将如何变化?(2
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(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积 将如何变化?(2
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分9分)如图,P
1
是
反比例函数
在第一象限图像上的一点,点A
1
的坐标为(2,0).
(1)当点P
1
的横坐标逐渐增大时,△P
1
O A
1
的面积
将如何变化?
(2)若△P
1
O A
1
与△P
2
A
1
A
2
均为等边三角形,求
此反比例函数的解析式及A
2
点的坐标.
答案
(1)△P
1
OA
1
的面积将逐渐减小
(2)
;点A
2
的坐标为﹙
,0﹚
解析
(本题满分9分)
(1)解:(1)△P
1
OA
1
的面积将逐渐减小. …………………………………2分
(2)作P
1
C⊥OA
1
,垂足为C,因为△P
1
O A
1
为等边三角形,
所以OC=1,P
1
C=
,所以P
1
. ……………………………………3分
代入
,得k=
,所以反比例函数的解析式为
. ……………4分
作P
2
D⊥A
1
A
2
,垂足为D、设A
1
D=a,则OD=2+a,P
2
D=
a,
所以P
2
. ……………………………………………………………6分
代入
,得
,化简得
解的:a=-1±
……………………………………………7分
∵a>0 ∴
………………………………8分
所以点A
2
的坐标为﹙
,0﹚ ………………………………………………9分
举一反三
反比例函数
的图象在第二、四象限,则
n
的取值范围为
,
为图象上两点,则y
1
y
2
(用“<”或“>”填空)
题型:不详
难度:
|
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反比例函数
(
x
>0)的图象如图所示,
随着
x
值的增大,
y
值( ).
A.减小
B.增大
C.不变
D.先减小后不变
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分6分)
给出下列命题:
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y =
的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y =
的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y =
的一个交点;
… … .
(1)请观察上面命题,猜想出命题
(
是正整数);
(2)证明你猜想的命题
n
是正确的.
题型:不详
难度:
|
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若点(4,m)在反比例函数
(x≠0)的图象上,则m的值是 .
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)
已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y =
的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=
,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)
M1的坐标是 ▲
(2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ;
(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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