(本题10分)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行

(本题10分)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行

题型:不详难度:来源:
(本题10分)
已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;

(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)
M1的坐标是     ▲     
(2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦  ▲ ,   若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦  ▲  ;
(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
答案

(1)(-1,2)
(2)-1 , m
(3)M1,M的坐标分别为(),(
解析
解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) ……2分

(2)…………………4分(各2分)
(3)由(2)知,直线M1 M的解析式为

x


 
       则()满足       解得
∴ 
∴M1,M的坐标分别为(),().……………4分
举一反三
两个反比例子函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,……,P2010在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,……,x2010,纵坐标分别是1,3,5,……,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,……,P2010分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2010(x2010,y2010),则y2010=_______________。

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如图,已知正比例函数y = axa≠0)的图象与反比例函致k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且AB关于原点O对称,DOB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于CE

(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
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写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__         __(写出一个即可).
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如图,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴,AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的取值范围是                 .
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函数的自变量的取值范围是 ▲ .
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