如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,求证=
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如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,求证=
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,
求证
=
答案
方法一:作FG∥BC交AB延长线于点G.
∵ BC∥GF,
∴
=
.
又 ∠BDC=90°,BE=EC,
∴ BE=DE.
∵ BE∥GF,
∴
=
=1.
∴ DF=GF.
∴
=
.
方法二:作EH∥AB交AC于点H.
∵
=
,
=
,
∠BDC=90°,BE=EC,
∴ BE=DE.
∴
=
.
解析
略
举一反三
已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.
求证:
+
=1
题型:不详
难度:
|
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如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:
小题1:DG
2
=BG·CG;
小题2:BG·CG=GF·GH.
题型:不详
难度:
|
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如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b.
小题1:当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?
小题2:过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB.
求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出
发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使
S
△
BCP
=
S
△
ABC
?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,将矩形
沿
折叠,使点
恰好落在
上
处,以
为边作正方形
,延长
至
,使
,再以
、
为边作矩形
.
小题1:试比较
、
的大小,并说明理由.
小题2:令
,请问
是否为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
小题3:在(2)的条件下,若
为
上一点且
,抛物线
经过
、
两点,请求出此抛物线的解析式.
小题4:在(3)的条件下,若抛物线
与线段
交于点
,试问在直线
上是否存在点
,使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,请求直线
与
轴的交点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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