如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:小题1:DG2=BG·CG;小题2:BG·CG=GF·
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如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:小题1:DG2=BG·CG;小题2:BG·CG=GF·
题型:不详
难度:
来源:
如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:
小题1:DG
2
=BG·CG;
小题2:BG·CG=GF·GH.
答案
小题1:DG为Rt△BCD斜边上的高,
∴ Rt△BDG∽Rt△DCG.
∴
=
,即DG
2
=BG·CG.
小题2:∵ DG⊥BC,
∴ ∠ABC+∠H=90°,CE⊥AB.
∴ ∠ABC+∠ECB=90°.
∴ ∠ABC+∠H=∠ABC+∠ECB.
∴ ∠H=∠ECB.
又 ∠HGB=∠FGC=90°,
∴ Rt△HBG∽Rt△CFG.
∴
=
,
∴ BG·GC=GF·GH.
解析
略
举一反三
如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b.
小题1:当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?
小题2:过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB.
求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出
发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使
S
△
BCP
=
S
△
ABC
?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,将矩形
沿
折叠,使点
恰好落在
上
处,以
为边作正方形
,延长
至
,使
,再以
、
为边作矩形
.
小题1:试比较
、
的大小,并说明理由.
小题2:令
,请问
是否为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
小题3:在(2)的条件下,若
为
上一点且
,抛物线
经过
、
两点,请求出此抛物线的解析式.
小题4:在(3)的条件下,若抛物线
与线段
交于点
,试问在直线
上是否存在点
,使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,请求直线
与
轴的交点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,延长BC到D,使
.取
的中点
,连结
交
于点
.
小题1:求
的值;
小题2:若
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD。(12分)
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结DE,求证:ED与⊙O相切。
题型:不详
难度:
|
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