如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD。(12分)(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取B

如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD。(12分)(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取B

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如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD。(12分)

(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结DE,求证:ED与⊙O相切。
答案
(1)解:∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ………………1分
      在Rt△ABD中,AD=3,BD=4
      ∴AB=5  ………………2分
      ∵∠BAD=∠CAB ∠ADB=∠ABC=90°
      ∴△ADB∽△ABC                 ………………4分
      ∴ 即 

A


 
      ∴AC                       ………………6分   (2)证明:连结OD
      ∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90° ∴∠BDC=90°
∴△BDC是直角三角形 …………7分
EBC中点
DEBCBE  ………………8分
∴∠DBE=∠BDE
OBOD
∴∠OBD=∠ODB ………………10分
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠BDE
即∠ODE=∠ABC=90°
又∵OD是⊙O的半径
 ∴ED与⊙O相切 ………………12分
解析

举一反三
(10分)如图,在中,边上的动点(点与点不重合),过动点于点

(1)若相似,则是多少度?
(2)试问:当等于多少时,的面积最大?最大面积是多少?
(3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,
求线段的长.
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如图,ABCDACBD交于OBO=7,DO=3,AC=25,则AO长为(     )
A.10B.12.5C.15D.17.5

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如图,在ΔABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠APC=∠B;②∠APC=∠A CB;③AC2=AP?AB;④AB?CP=AP?CB,能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是        (只填序号).
 
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(本题8分)如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,

(1)△ABC与△EDC相似吗?为什么?(2)求A、B两地间的距离。
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如图已知二次函数图象的顶点为原点, 直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8),直线与轴的交点为C,与y轴的交点为B

(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;
(2)为线段上的一个动点(点不重合),过轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点,与轴交于点E.设线段PD的长为,点的横坐标为t,求t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在线段上是否存在点,使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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