如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使S

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使S

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出
发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使
SBCPSABC
答案
当点P从点C出发,运动在CA上时,若SBCPSABC,则

·CP·BC=·AC·BC,
∴ CP=·AC=2(cm).
故由点P的运动速度为每秒2 cm,它从C点出发1秒时,有SBCPSABC.当点P从点C出发运动到AB上时,如图,可过点P作PD⊥BC于D.
若SBCPSABC,则
PD·BC=·AC·BC.
∴ PD=AC=2(cm).
∵ Rt△BAC∽Rt△BPD,
∴ 
又 AB==10,
故 BP=,AP=AB-BP=10-=7.5.
也就是说,点P从C出发共行15.5 cm,用去7.75秒,此时SBCPSABC
答:1秒或7.75秒.
解析

举一反三
如图所示,将矩形沿折叠,使点恰好落在处,以为边作正方形,延长,使,再以为边作矩形
小题1:试比较的大小,并说明理由.
小题2:令,请问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.
小题3:在(2)的条件下,若上一点且,抛物线经过两点,请求出此抛物线的解析式.
小题4:在(3)的条件下,若抛物线与线段交于点,试问在直线上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求直线轴的交点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知,延长BC到D,使.取的中点,连结于点
小题1:求的值;
小题2:若,求的长.
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如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD。(12分)

(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结DE,求证:ED与⊙O相切。
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(10分)如图,在中,边上的动点(点与点不重合),过动点于点

(1)若相似,则是多少度?
(2)试问:当等于多少时,的面积最大?最大面积是多少?
(3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,
求线段的长.
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如图,ABCDACBD交于OBO=7,DO=3,AC=25,则AO长为(     )
A.10B.12.5C.15D.17.5

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